Ders Bilgileri

Ders Bilgileri
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS
Linear Algebra CE213 3. Yarıyıl 3 + 0 3,0 3,0
Ön Koşullar Yok
Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Ders
Dersin Verilişi
Dersin Koordinatörü Doç. Dr. Nejla ÖZMEN
Dersi Verenler Dr. Öğr. Üyesi Ekrem BAŞER
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı Bu ders Mühendislik öğrencilerinin lineer cebir konusundaki bilgilerinin zenginleşmesini, mühendislik problemlerin çözümünde ortaya çıkan doğrusal denklem sistemlerinin çözüm yöntemlerinin temellerinin ve uygulanmasının öğretilmesi amacıyla düzenlenmiştir.
Dersin İçeriği Doğrusal Cebir, Matris kuramı, Vektörler
Ders Öğrenme Kazanımları - n boyutlu lineer sistemleri, determinant(Cramer) yöntemiyle çözer.
- n boyutlu determinantların değerini, üçgen biçimine indirgemekle ve Laplase yöntemiyle boyutunu düşürmekle hesaplar. Wandermonde ve Üç köşegen türünden özel determinantlarin değerini formül yardimiyla hesaplar.
- Belirli lineer sistem durumunda, çözümü ters matris yöntemiyle bulur.
- Genel sistemi rank yöntemiyle inceleyip, bağdaşan durumda onun genel çözümünü bulur.
- Kare matrislerin öz değer ve öz vektörlerini bulur.
- n boyutlu lineer uzayda etki gösteren operatörün temsilci matrisini ve onun yardımı ile öz değer ve öz vektörlerini bulur.
- n boyutlu Öklit uzayında vektörlerin normunu, aralarındaki mesafe ve açıları, aynı zamanda orada etki gösteren lineer operatörlerin normlarını hesaplaya bilir.
Haftalık Konular (İçerik)
Hafta Konular Öğretim Yöntemleri
1. Hafta Giriş. Lineer Cebrin konusu, tarihi ve yöntemlerine genel bir bakış.
2. Hafta 2 ve 3 değişkenli sistemler, Gauss yöntemi. 2 ve 3 boyutlu determinantlar.
3. Hafta 2 ve 3 boyutlu sistemin geometrik yorumu.n boyutlu determinantın tanımı.
4. Hafta n boyutlu determinantın özellikleri ve hesaplanma yöntemleri.
5. Hafta Özel determinantlar. Üçgen, Vandermond ve Üç Köşegen formlu determinantlar.
6. Hafta Laplas ve Antilaplas teoremleri. Kare sistem için Kramer teoremi.
7. Hafta Matrisler, onlar üzerinde işlemler. Ters matris ve onun bulunma yöntemi.
8. Hafta Kare sistemin matris biçiminde yazılımı ve ters matris yöntemiyle çözümlenmesi.
9. Hafta Matrisin rankı. Genişletilmiş matris. Genel sistem için Kroneker-Kapelli teoremi.
10. Hafta n boyutlu reel ve kompleks vektör uzaylar. Lineer bağımsızlık, baz ve koordinatlar
11. Hafta Lineer Dönüşüm, onun matrisi. Baz değişmesi ile dönüşümün matrisinin değişmesi.
12. Hafta Özdeğer ve özvektörler. Hamilton-Keli ve Silvester teoremleri.
13. Hafta Matrisin Jordan Formu. Benzerlik. Köşegen matrise benzerlik koşulu.
14. Hafta Metrik, Normlu ve Öklit uzayları. Uzunluk, açı. Kvadratik Formlar, Sayısal Görüntü.
Kaynaklar
Ö.Faruk Gözükızıl, Lineer Cebir problemleri, Sakarya, 200.
İ.M. Gelfand, Lectures on Linear Algebra, Nauka, Moskova, 1971(Rus.)
Dersin Öğrenme Kazanımlarının Program Yeterlilikleri İle İlişkisi
Program Yeterlilik Katkı Düzeyi DK1 DK2 DK3 DK4 DK5 DK6 DK7 Ölçme Yöntemi
*DK = Ders Kazanımı.
0 1 2 3 4 5
Ders Katkı Düzeyi Yok Çok Düşük Düşük Orta Yüksek Çok Yüksek
Ölçme Yöntemi Yazılı sınav Sözlü sınav Ödev/Proje Laboratuvar Çalışması Sunum /Seminer