| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Denklemler | BSM209 | 3. Yarıyıl | 2 + 2 | 3,0 | 4,0 |
| Ön Koşullar | Yok |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Ders |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü |
Doç. Dr. Fatih HEZENCİ |
| Dersi Verenler |
Doç. Dr. Fatih HEZENCİ |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Mühendislikteki bir çok uygulamada karşımıza çıkan diferansiyel denklemleri ve sistemlerini öğrenciye tanıtmak ve çözümlerini araştırmak. |
| Dersin İçeriği | Genel kavramlar ve sınıflandırma Birinci mertebeden diferansiyel denklemler Değişkenleri ayrılabilir denklemler, tam diferansiyel denklemler İntegral çarpanı, birinci mertebeden lineer denklemler, değişken değişimi; homojen denklemler Bernoulli denklemi, Riccati denklemi Varlık ve teklik teoremleri, birinci mertebeden diferensiyel denklemlerin uygulamaları Birinci mertebeden yüksek dereceli denklemler n.-mertebeden lineer diferansiyel denklemler: sabit katsayılı denklemler (belirsiz katsayılar metodu) Değişken katsayılı diferansiyel denklemler (operatörün çarpanlara ayrılması, parametrelerin değişimi metodu Mertebe indirgeme metodu, Cauchy-Euler denklemi Laplace dönüşümleri ,tanımlar ve teoremler Laplace dönüşümlerinin adi diferansiyel denklemlere uygulanması Kuvvet serileri metodu: adi ve tekil nokta civarında çözümler Lineer diferansiyel denklem sistemleri: temel teori ve çözümler, Laplace dönüşümü kullanılarak çözüm |
| Ders Öğrenme Kazanımları |
- Bazı olayların modellenmesi ve yorumlanması becerisini kazandırmak. - Birinci mertebeden diferansiyel denklemleri çözebilmek. - Birinci mertebeden yüksek dereceli denklemleri çözebilmek. - n. mertebeden lineer diferansiyel denklemler teorisini kavratmak. - Sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin çözüm metodlarını öğretmek. - Değişken katsayılı denklemler için çözüm metodlarını bilmek. - Yüksek mertebeden lineer olmayan diferensiyel denklemlerin çözüm yöntemlerini kavramak. |
| Hafta | Konular | Öğretim Yöntemleri |
|---|---|---|
| 1. Hafta | Genel kavramlar ve sınıflandırma | Görsel Sunum Sözel Anlatım |
| 2. Hafta | Birinci mertebeden diferansiyel denklemler | Sözel Anlatım Görsel Sunum |
| 3. Hafta | Değişkenleri ayrılabilir denklemler, tam diferansiyel denklemler | Sözel Anlatım Görsel Sunum |
| 4. Hafta | İntegral çarpanı, birinci mertebeden lineer denklemler, değişken değişimi; homojen denklemler | Sözel Anlatım Görsel Sunum |
| 5. Hafta | Bernoulli denklemi, Riccati denklemi | Sözel Anlatım Görsel Sunum |
| 6. Hafta | Varlık ve teklik teoremleri, birinci mertebeden diferensiyel denklemlerin uygulamaları | Sözel Anlatım Görsel Sunum |
| 7. Hafta | Birinci mertebeden yüksek dereceli denklemler | Görsel Sunum Sözel Anlatım |
| 8. Hafta | Ara Sınav | Ders Saati |
| 9. Hafta | n.-mertebeden lineer diferansiyel denklemler: sabit katsayılı denklemler (belirsiz katsayılar metodu) | Sözel Anlatım Görsel Sunum |
| 10. Hafta | Değişken katsayılı diferansiyel denklemler (operatörün çarpanlara ayrılması, parametrelerin değişimi metodu | Sözel Anlatım Görsel Sunum |
| 11. Hafta | Mertebe indirgeme metodu, Cauchy-Euler denklemi | Sözel Anlatım Görsel Sunum |
| 12. Hafta | Laplace dönüşümleri ,tanımlar ve teoremler | Sözel Anlatım Görsel Sunum |
| 13. Hafta | Laplace dönüşümlerinin adi diferansiyel denklemlere uygulanması | Görsel Sunum Sözel Anlatım |
| 14. Hafta | Kuvvet serileri metodu: adi ve tekil nokta civarında çözümler, Lineer diferansiyel denklem sistemleri: temel teori ve çözümler, Laplace dönüşümü kullanılarak çözüm | Sözel Anlatım Görsel Sunum |
| 1) H. Kurt, M. Özkaymak, Z. Recebli, Mühendislikte Diferansiyel Denklemler, Seçkin Yayıncılık, Ankara, 2013 2) M. Aydın, B. Kuryel, G. Gündüz, G. Oturanç, Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları, Fakülteler Barış Kitabevi, 2011. |
| Program Yeterlilik | Katkı Düzeyi | DK1 | DK2 | DK3 | DK4 | DK5 | DK6 | DK7 | Ölçme Yöntemi |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| PY1 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 40,60 |
| PY2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 40,60 |
| PY3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 40,60 |
| PY4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 40,60 |
| PY5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 40,60 |
| PY6 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 40,60 |
| PY7 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 40,60 |
| PY8 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 40,60 |
| PY9 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 40,60 |
| PY10 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 40,60 |
| PY11 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 40,60 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Ders Katkı Düzeyi | Yok | Çok Düşük | Düşük | Orta | Yüksek | Çok Yüksek |
| Ölçme Yöntemi | Yazılı sınav | Sözlü sınav | Ödev/Proje | Laboratuvar Çalışması | Sunum /Seminer |
| Etkinlik | Sayısı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav 1 | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 30 | 30 |
| Uygulama | 1 | 6 | 6 |
| Sınıf İçi Etkinlik | 14 | 4 | 56 |
| Toplam İş Yükü | 102 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 4,0 | ||
