| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Çok Değişkenli Polinomlarda Genişletmeler I | MAT640 | 3 + 0 | 3,0 | 8,0 |
| Ön Koşullar | Yok |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisansüstü |
| Dersin Türü | Ders |
| Dersin Verilişi | Anlatım |
| Dersin Koordinatörü |
Doç. Dr. Nejla ÖZMEN |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | 1.Lisans düzeyi yeterliliklerine dayalı olarak, aynı veya farklı bir alanda bilgilerini uzmanlık düzeyinde geliştirir, derinleştirir ve istatistik metotları kullanarak analiz eder ve yorumlar. 2. Alanının ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi teşhis eder. 3.Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür. 4.Alanında edindiği bilgileri farklı disiplin alanlarından gelen bilgilerle bütünleştirerek yorumlar ve yeni bilgiler oluşturur. |
| Dersin İçeriği | 1 Gamma Fonksiyonu, Beta Fonksiyonu 2 Ortogonallik, Doğurucu fonksiyon, Pochammer sembolü 3 Hipergeometrik fonksiyon ve Gauss Diferensiyel denklemi 4 Bazı özel polinomların özellikleri 5 İki Değişkenli Lagrange Polinomları 6 Lagrange Polinomlarından Jacobi Polinomlarına Geçiş 7 Çok Değişkenli Lagrange Polinomları 8 Multilineer ve Multilateral Doğurucu Fonksiyonlar 9 Diğer Bazı Özellikler ve Türev İçeren Rekürans Bağıntıları 10 Jacobi Polinomları ve İlgili Bazı Özel Polinomlar İçin Yeni Bağıntılar 11 Bilineer ve Bilateral Doğurucu Fonksiyonlar İçin İki Temel Teorem 12 Bilineer ve Bilateral Doğurucu Fonksiyonlar İçin İki Temel Teorem 13 Diğer Bazı Özellikler ve Türev İçermeyen Rekürans Bağıntıları 14 Diğer Bazı Özellikler ve Türev İçermeyen Rekürans Bağıntıları |
| Ders Öğrenme Kazanımları |
- Gamma ve Beta fonksiyonları kavram bilgisi ve bunların uygulamalarını hesaplayabilme - Pochammer sembolü ve hipergeometrik fonksiyon kavram bilgisi - Gauss Diferensiyel denklemini çözebilme ve uygulamalarını elde edebilme - Kummer diferensiyel denklemini çözebilme ve konfluent hipergeometrik fonksiyon kavram bilgisi - Ortogonal polinomlar kavram bilgisi Doğurucu fonksiyonlar kavram bilgisi - Bazı bilinen diferensiyel denklemleri çözebilme ve bunların çözümü olan özel fonksiyonları elde edebilme - Legendre polinomları kavram bilgisi, bu polinomların Rodrigues formülünü elde edebilme - Legendre polinomlarının doğurucu fonksiyonu, bazı rekürans bağıntılarını bulabilme,ortogonalliğini gösterebilme ve normunu elde edebilme - Legendre polinomları için bulunan özelliklerde kullanılan yollar yardımıyla diğer özel fonksiyonların benzer özelliklerini hesaplayabilme - Çok değişkenli polinomlar için benzer özellikler verilerek, Lagrange polinomlarının temel özelliklerini bulma, benzer şekilde diğer bazı çok değişkenli polinomlar elde etmek. |
| Hafta | Konular | Öğretim Yöntemleri |
|---|---|---|
| 1. Hafta | Gamma Fonksiyonu, Beta Fonksiyonu | |
| 2. Hafta | Ortogonallik, Doğurucu fonksiyon, Pochammer sembolü | |
| 3. Hafta | Hipergeometrik fonksiyon ve Gauss Diferensiyel denklemi | |
| 4. Hafta | Bazı özel polinomların özellikleri | |
| 5. Hafta | İki Değişkenli Lagrange Polinomları | |
| 6. Hafta | Lagrange Polinomlarından Jacobi Polinomlarına Geçiş | |
| 7. Hafta | Çok Değişkenli Lagrange Polinomları | |
| 8. Hafta | Ara Sınav | |
| 9. Hafta | Multilineer ve Multilateral Doğurucu Fonksiyonlar | |
| 10. Hafta | Diğer Bazı Özellikler ve Türev İçeren Rekürans Bağıntıları | |
| 11. Hafta | Jacobi Polinomları ve İlgili Bazı Özel Polinomlar İçin Yeni Bağıntılar | |
| 12. Hafta | Bilineer ve Bilateral Doğurucu Fonksiyonlar İçin İki Temel Teorem | |
| 13. Hafta | Bilineer ve Bilateral Doğurucu Fonksiyonlar İçin İki Temel Teorem | |
| 14. Hafta | Diğer Bazı Özellikler ve Türev İçermeyen Rekürans Bağıntıları |
| Andrews, G.E., Askey, R. and Roy, R. ,Special Functions. Cambridge University Pres, 1999. |
| Earl D. Rainville, Special Functions. Macmillan, 1960. |
| Andrews, G.E., Askey, R. and Roy, R. ,Special Functions. Cambridge University Pres, 1999. |
| Program Yeterlilik | Katkı Düzeyi | DK1 | DK2 | DK3 | DK4 | DK5 | DK6 | DK7 | DK8 | DK9 | DK10 | Ölçme Yöntemi |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| PY1 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 40,60 |
| PY2 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 40,60 |
| PY3 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 40,60 |
| PY4 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 40,60 |
| PY5 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 40,60 |
| PY6 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 40,60 |
| PY7 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 40,60 |
| PY8 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 40,60 |
| PY9 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 40,60 |
| PY10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 40,60 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Ders Katkı Düzeyi | Yok | Çok Düşük | Düşük | Orta | Yüksek | Çok Yüksek |
| Ölçme Yöntemi | Yazılı sınav | Sözlü sınav | Ödev/Proje | Laboratuvar Çalışması | Sunum /Seminer |
| Etkinlik | Sayısı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Ön Hazırlık, Pekiştirme Çalışmaları | 14 | 2 | 28 |
| Araştırma | 14 | 2 | 28 |
| Diğer Faaliyetler | 14 | 1 | 14 |
| Ara Sınav 1 | 1 | 2 | 2 |
| Ödev 1 | 14 | 1 | 14 |
| Ödev 2 | 14 | 1 | 14 |
| Final | 1 | 2 | 2 |
| Uygulama | 14 | 1 | 14 |
| Uygulama DS | 2 | 2 | 4 |
| Sınıf İçi Etkinlik | 14 | 3 | 42 |
| Toplam İş Yükü | 204 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 8,0 | ||
