| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Cebirsel Topoloji | MAT550 | 3 + 0 | 3,0 | 8,0 |
| Ön Koşullar | Yok |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisansüstü |
| Dersin Türü | Ders |
| Dersin Verilişi | Anlatım |
| Dersin Koordinatörü |
Doç. Dr. ZAKİR DENİZ |
| Dersi Verenler | |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, bir topolojik uzayın temel grubu ve homoloji gruplarını inceleyerek ve bazı uygulamalar vererek cebirsel topolojinin temel fikirlerini tanıtmaktır. |
| Dersin İçeriği | Cebirsel topolojinin başlangıcı ve kısa tarihi. Temel grup: Eğriler ve eğrisel bağlantılılık. Temel grup: Tanım ve bazı özelliklerin ispatı. Temel grup: Örnek ve hesaplamalar. Temel grup: Uygulamalar: Brouwer sabit nokta teoremi. Simpleksel kompleksler: geometrik ve soyut simpleksler, topolojik uzayların üçgenleştirilmesi. Simpleksel yaklaşım teoremi. Kürenin temel gruplarının hesaplanması. Simpleksel homoloji: tanımlar ve hesaplamalar. Topolojik değişmezler ve homotopi. Topolojik değişmezler ve homoloji. Euler ve Betti sayıları. |
| Ders Öğrenme Kazanımları |
- Öğrencinin doğru düşünme ve yorum yapma yeteneği gelişecek ve öğrenci matematikle ilgili temel bilgiler kazanacaktır |
| Hafta | Konular | Öğretim Yöntemleri |
|---|---|---|
| 1. Hafta | Dersin genel tanıtımı ve lisans bilgilerinin tekrarı. | |
| 2. Hafta | Cebirsel topolojinin başlangıcı ve kısa tarihi. | |
| 3. Hafta | Temel grup: Eğriler ve eğrisel bağlantılılık. | |
| 4. Hafta | Temel grup: Tanım ve bazı özelliklerin ispatı. | |
| 5. Hafta | Temel grup: Örnek ve hesaplamalar. | |
| 6. Hafta | Topolojik Uzaylar | |
| 7. Hafta | Retrakt | |
| 8. Hafta | arasınav | |
| 9. Hafta | Retrakt | |
| 10. Hafta | Simplisiyal kompleksler | |
| 11. Hafta | Simplisiyal kompleksler | |
| 12. Hafta | Poliedr | |
| 13. Hafta | Manifoldlar | |
| 14. Hafta | Manifoldlar |
| 2.Massey W.S., Homology and Cohomology Theory. New York-Bassel, 1978 |
| 1.Hu Sze Tsen, Homotopy Theory, Academic Pres, New York and London, 1959 |
| Program Yeterlilik | Katkı Düzeyi | DK1 | Ölçme Yöntemi |
|---|---|---|---|
| PY1 | 2 | 2 | 60 |
| PY2 | 3 | 3 | 60 |
| PY3 | 2 | 2 | 60 |
| PY4 | 2 | 2 | - |
| PY5 | 2 | 2 | 60 |
| PY6 | 2 | 2 | 60 |
| PY7 | 2 | 2 | 60 |
| PY8 | 2 | 2 | 60 |
| PY9 | 2 | 2 | 60 |
| PY10 | 2 | 2 | 60 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Ders Katkı Düzeyi | Yok | Çok Düşük | Düşük | Orta | Yüksek | Çok Yüksek |
| Ölçme Yöntemi | Yazılı sınav | Sözlü sınav | Ödev/Proje | Laboratuvar Çalışması | Sunum /Seminer |
| Etkinlik | Sayısı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Ara Sınav 1 | 1 | 2 | 2 |
| Ödev 1 | 14 | 1 | 14 |
| Ödev 2 | 14 | 1 | 14 |
| Kısa Sınav 1 | 4 | 4 | 16 |
| Kısa Sınav 2 | 4 | 4 | 16 |
| Final | 1 | 2 | 2 |
| Uygulama | 15 | 2 | 30 |
| Uygulama DS | 15 | 2 | 30 |
| Sınıf İçi Etkinlik | 15 | 2 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 196 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 8,0 | ||
