| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Lineer Cebir | BM213 | 3. Yarıyıl | 3 + 0 | 3,0 | 3,0 |
| Ön Koşullar | Yok |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Ders |
| Dersin Verilişi | |
| Dersin Koordinatörü | |
| Dersi Verenler |
Dr. Öğr. Üyesi Mustafa İsa DOĞAN |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Bu ders Mühendislik öğrencilerinin lineer cebir konusundaki bilgilerinin zenginleşmesini, mühendislik problemlerin çözümünde ortaya çıkan doğrusal denklem sistemlerinin çözüm yöntemlerinin temellerinin ve uygulanmasının öğretilmesi amacıyla düzenlenmiştir. |
| Dersin İçeriği | Doğrusal Cebir, Matris kuramı, Vektörler |
| Ders Öğrenme Kazanımları |
- n boyutlu lineer sistemleri, determinant(Cramer) yöntemiyle çözer. - n boyutlu determinantların değerini, üçgen biçimine indirgemekle ve Laplase yöntemiyle boyutunu düşürmekle hesaplar. Wandermonde ve Üç köşegen türünden özel determinantlarin değerini formül yardimiyla hesaplar. - Belirli lineer sistem durumunda, çözümü ters matris yöntemiyle bulur. - Genel sistemi rank yöntemiyle inceleyip, bağdaşan durumda onun genel çözümünü bulur. - Kare matrislerin öz değer ve öz vektörlerini bulur. - n boyutlu lineer uzayda etki gösteren operatörün temsilci matrisini ve onun yardımı ile öz değer ve öz vektörlerini bulur. - n boyutlu Öklit uzayında vektörlerin normunu, aralarındaki mesafe ve açıları, aynı zamanda orada etki gösteren lineer operatörlerin normlarını hesaplaya bilir. |
| Hafta | Konular | Öğretim Yöntemleri |
|---|---|---|
| 1. Hafta | Giriş. Lineer Cebrin konusu, tarihi ve yöntemlerine genel bir bakış. | |
| 2. Hafta | 2 ve 3 değişkenli sistemler, Gauss yöntemi. 2 ve 3 boyutlu determinantlar. | |
| 3. Hafta | 2 ve 3 boyutlu sistemin geometrik yorumu.n boyutlu determinantın tanımı. | |
| 4. Hafta | n boyutlu determinantın özellikleri ve hesaplanma yöntemleri. | |
| 5. Hafta | Özel determinantlar. Üçgen, Vandermond ve Üç Köşegen formlu determinantlar. | |
| 6. Hafta | Laplas ve Antilaplas teoremleri. Kare sistem için Kramer teoremi. | |
| 7. Hafta | Matrisler, onlar üzerinde işlemler. Ters matris ve onun bulunma yöntemi. | |
| 8. Hafta | Kare sistemin matris biçiminde yazılımı ve ters matris yöntemiyle çözümlenmesi. | |
| 9. Hafta | Matrisin rankı. Genişletilmiş matris. Genel sistem için Kroneker-Kapelli teoremi. | |
| 10. Hafta | n boyutlu reel ve kompleks vektör uzaylar. Lineer bağımsızlık, baz ve koordinatlar | |
| 11. Hafta | Lineer Dönüşüm, onun matrisi. Baz değişmesi ile dönüşümün matrisinin değişmesi. | |
| 12. Hafta | Özdeğer ve özvektörler. Hamilton-Keli ve Silvester teoremleri. | |
| 13. Hafta | Matrisin Jordan Formu. Benzerlik. Köşegen matrise benzerlik koşulu. | |
| 14. Hafta | Metrik, Normlu ve Öklit uzayları. Uzunluk, açı. Kvadratik Formlar, Sayısal Görüntü. |
| Ö.Faruk Gözükızıl, Lineer Cebir problemleri, Sakarya, 200. |
| İ.M. Gelfand, Lectures on Linear Algebra, Nauka, Moskova, 1971(Rus.) |
| Program Yeterlilik | Katkı Düzeyi | DK1 | DK2 | DK3 | DK4 | DK5 | DK6 | DK7 | Ölçme Yöntemi |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| PY1 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | - |
| PY2 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | - |
| PY3 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | - |
| PY4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | - |
| PY5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | - |
| PY6 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | - |
| PY7 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | - |
| PY8 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | - |
| PY9 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | - |
| PY10 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | - |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Ders Katkı Düzeyi | Yok | Çok Düşük | Düşük | Orta | Yüksek | Çok Yüksek |
| Ölçme Yöntemi | Yazılı sınav | Sözlü sınav | Ödev/Proje | Laboratuvar Çalışması | Sunum /Seminer |
